En la orilla de un río de $100$ metros de ancho está situada una planta eléctrica y en la orilla opuesta, y a $500$ metros río arriba, se está construyendo una fábrica. Sabiendo que el río es rectilíneo entre la planta y la fábrica, que el tendido de cables a lo largo de la orilla cuesta a $9\,€$ cada metro y que el tendido de cables sobre el agua cuesta a $15\,€$ cada metro, ¿cuál es la longitud del tendido más económico posible entre la planta eléctrica y la fábrica?.